Водій автотранспортних засобів

   ЗАДАЧІ ПРОФЕСІЙНОГО СПРЯМУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ

ЗА ПРОФЕСІЄЮ "ВОДІЙ АВТОТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБІВ"

АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Функції, їх властивості та графіки

1.     Для роботи шістьох однакових двигунів протягом 8 годин  треба 62 л палива. На скільки годин роботи вистачить 98 л палива одному такому двигуну?

2.     Колесо зробило 100 обертів. Яку відстань воно пройшло, якщо діаметр колеса 82 см?

Тригонометричні функції

1.     Зубчасте колесо має 72 зубці. Виразити в градусах кут,на який повертається колесо при повороті на 1 зубець, 30 зубців,144 зубців.

2.     Колесо автомобіля повертають на кути:

1. 15⁰;         5. 100⁰;                9. 210⁰;

2. 35⁰;         6. 145⁰;                10. 225⁰;

3. 60⁰;         7. 150⁰;                11. 270⁰;

4. 90⁰;         8. 180⁰;                12. 320⁰.

Записати в радіанній мірі ці кути.

Похідна та її застосування

1. Знайти швидкість і прискорення в момент часу t і в момент, коли t = 1с для точки, що рухається прямолінійно за законом S (t) = 2t³ - 3t

2. Маховик під дією гальма за час t повертається на кут

Визначити :

1) кутову швидкість  (t) обертання маховика в момент часу t = 2 с

2) в який момент маховик перестане обертатися (  - час в секундах)

3. Матеріальна точка рухається вздовж координатної прямої з швидкістю V (t) = 2t м/с. Вказати формулу, за допомогою якої можна знайти координату цієї точки х = х (t), якщо в початковий момент її координата була рівна 2 м.

4. Автомобіль рухається прямолінійно за законом s(t) = 4t³ + t (s – шлях, вимірюється в метрах, t – час, вимірюється в секундах). Обчислити швидкість руху автомобіля:

А) в момент часу 2 с,

Б) в момент часу 10 с.

5.     Знайти похідні наступних функцій:

А) P(α)=fGcosα  (P – сила опору коліс , α – кут нахилу дороги, f = 0,025 – коефіцієнт опору, G = 4000 – маса автомобіля)

Б)   (s – гальмівний шлях , α – кут нахилу дороги, v = 20 км/год – швидкість автомобіля , φ = 0,5 – коефіцієнт щеплення з дорогою)

В)        (s – зупиночний шлях, v - швидкість, t = 1 c – час реакції водія, t₁ = 0,2 c – час наростання гальмівного зусилля , α = 15⁰ – кут нахилу дороги, φ = 0,5 – коефіцієнт щеплення з дорогою,  k = 1,5 – коефіцієнт експлуатаційного стану гальм).

6.     Автомобіль ГАЗ-53 рухається за законом x₁(t) = 5t² – 1, автомобіль ЗІЛ-130 рухається за законом x₂(t) = 2t³ – 4. В які проміжки часу швидкість автомобіля  ГАЗ-53 більша, ніж швидкість автомобіля ЗІЛ-130 ?

7.     В який момент часу прискорення автомобіля КамАЗ дорівнює 6 м/с², якщо автомобіль рухається прямолінійно за законом x(t) = 3t³ +2t² +1?

Інтеграл та його застосування

1. Шестерня обертається в мастилі з кутовим прискоренням    ε = - 0,08е ^{– 0,04t} , де ε – кутове прискорення, рад/с², t – час, с. Знайти залежність кутової швидкості шестерні від часу, якщо при t = о її кутова швидкість ω = 2,5 рад/с.

2. Прискорення автомобіля, що рухається прямолінійно змінюється за законом a =1,5 t , де a – прискорення, м/с²,  t – час, с. Відомо, що на кінець першої секунди автомобіль пройшов 15 м і швидкість його була 12 м/с. Знайти:

А) залежність швидкості руху від часу,

Б) закон руху автомобіля.

3.  Швидкість охолодження води в радіаторі змінюється за законом   Т' = 0,03e ^{– 0,01t} , де T' – швидкість, К/с, t – час, с. Знайти температуру води в момент часу t = 100 с, якщо в початковий момент часу  (t = 0)  вона дорівнювала 360 К.

4. Швидкість зміни обсягу газу в газо-балонному обладнанні автомобіля в залежності від температури Т дорівнює 0,35Т см³/К.  На скільки зміниться обсяг газу , якщо температура підвищиться від 300 до 350 К?

5. Сила струму електрообладнання автомобіля пропорційна часу. Через 1 хв вона досягає 1,2 А. Знайти кількість електрики, яка протікає через поперечний переріз провідника за 30 с.

6. Знайти шлях, пройдений Камазом за час від початку гальмування до повної зупинки, якщо при гальмуванні його швидкість змінювалась за законом  v = 20 – 4t, де v – швидкість, м/с,  t – час, с.

7.   Знайти силу тиску бензину на бокові стінки та дно каністри, що має форму куба з ребром 0, 6 м, якщо:

     А) каністра заповнена доверху,

     Б) каністра заповнена наполовину.

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики.

1. Гараж складається з 8 місць. Скількома способами можна розмістити в цьому гаражі 8 одиниць техніки?

2. Скількома способами можна розсадити 5 учнів на 12 автомобілів.

3. На кожній з 6 карток написана одна з літер «Д», «В», «И», «Г», «У», «Н». Картки перемішують і розкладають у ряд. Яка ймовірність того, що утвориться слово «двигун»?

4. У серії з 500 підшипників є 12 бракованих. З партії для заднього ведучого моста вибирають 9 підшипників. Яка ймовірність того, що серед цих 9 буде 2 бракованих ?

5.  В гаражі знаходиться 5 автомобілів ГАЗ-53, вантажопідйомністю 4 т, 2 ЗІЛ-130 з вантажопідйомністю 5 т і 3 автомобілі КамАЗ з вантажопідйомністю 8 т. Яка ймовірність того, що вантажопідйомність двох навдачу взятих автомобілів 12 т?

6. Шинний завод в середньому випускає 27% продукції вищого ґатунку, 70% - І ґатунку. Знайти ймовірність того, що навдачу вибрана шина буде або вищого, або І ґатунку.

7. Станок-автомат виготовляє шайби трьох сортів, при цьому вироби І і ІІ сорту складають 80% і 15% відповідно. Чому дорівнює ймовірність того, що навдачу взята шайба буде або ІІ, або ІІІ сорту?

8. Прилад для вимірювання тиску в системі мащення двигуна складається  з 2 елементів: датчика та показчика. Ймовірність поломки при включенні  датчика – 0,05, а показчика – 0,08. Знайти ймовірність того,що при включенні приладу:

А) поламається тільки датчик,

Б) поламається і датчик, і показчик,

В) поламається тільки показчик,

Г) обидва елементи будуть працювати.

9.  При кожному вмиканні двигун починає працювати з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність того що для запуску двигуна знадобиться :

А) рівно два включення,

Б) не більше двох включень,

В) більше трьох включень?

10.        Кількість вантажних автомобілів, що проїжджають по шосе, на якому стоїть станція технічного обслуговування, відноситься до кількості легкових автомобілів, що проїжджають по цьому ж шосе як 3 до 2. Відомо, що в середньому одна з 30 вантажних і 2 з 50 легкових автомобілів під’їжджають до СТО. Знайти ймовірність того, що:

А) до СТО під’їхав вантажний автомобіль і він потребує обслуговування,

Б) до СТО під’їхав легковий автомобіль і він потребує обслуговування,

В) до СТО під’їхав автомобіль і він потребує обслуговування.

ГЕОМЕТРІЯ

Геометричні тіла. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл

1.   Знайти об'єм пальної суміші в циліндрі автомобіля КамАЗ, знаючи, що внутрішній діаметр циліндра 120 мм, а робочий хід поршня 120 мм.

2.   Ролик радіально-опорного підшипника має форму зрізаного конуса з діаметрами основ 5 мм і 6 мм та висотою 7 мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.

3.    Редукційний клапан двигуна автомобіля ГАЗ 53 має форму кулі діаметром 8 мм. Знайти об'єм клапана.

4.    На будівництво необхідно завести труби для монтажу мережі водопостачання. У зв'язку із цим треба виконати наступні розрахунки .Знайти об'єм труби діаметром 60 мм і довжиною 3 м, якщо товщина металу, з якого виготовлена труба, становить 5 мм.Скільки таких труб можна навантажити на автомобілі ЗІЛ-130 і КамАЗ-5320, якщо вантажопідйомність ЗІЛ-130 - 6000 кг, а КамАЗ-5320 - 8000 кг (густина металу р = 7,8 г/см^З = 7800 г/см³).

5.    Кузов автомобіля ЗІЛ-130 має внутрішні розміри 3752 мм х 2326 мм х 575 мм, а розміри кузова КамАЗ-5320 становлять 5200 мм х 2320 мм х 500 мм. Який автомобіль і у скільки разів продуктивніше працюватиме під час перевезення вантажу, якщо час навантаження, транспортування та розвантаження, буде однаковим?

6.    Обчислити витрати палива та його вартість під час перевезення 250 труб вантажними автомобілями ЗІЛ-130 і КамАЗ-5320 на відстань 30 км (ціна 1 л бензину А-80 - 24,80 грн, дизельного пального - 15,05 грн).

7.    Зварник виконав завдання з монтажу системи водопостачання та виконав 20 стикових швів труб діаметром 60 мм. Який заробіток отримав робітник, якщо плата за виконання 1 м стикового шва становить 42,1 грн?

8.   Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого 20 мм, діаметр основи 10 мм. Знайти об'єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.

9.   Відро має форму циліндра, діаметр якого 26см, а висота 35 см. Скільки поміститься у відрі, якщо його наповнити доверху?

10.   Скільки тонн бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 4 м, а довжина 3 м? (Густина бензину 700 кг/м .)

11.    Купа піску має форму конуса, довжина кола основи якого дорівнює 25,12 м, а твірна -5 м. Скільки автомобілів вантажопідйомністю 3т потрібно для її перевезення, якщо маса 1м² становить 2 т?

12.    Маса кульки дворядного сферичного підшипника дорівнює 3 г. Який її діаметр (р = 7,8 г/см³)?

13.    Яким повинен бути радіус основи циліндричного бачка висотою 6 м, щоб у нього помістити 50 т бензину (густина бензину 0,7 т/м³)? Кузов автомобіля ЗІЛ-130 має розміри (внутрішні) 575x2326x3752 мм., товщина дошки - 30 мм. Скільки фарби необхідно для того, щоб пофарбувати :

А)  зовні його борти;

Б)  весь кузов, якщо на 1 м витрачається 200 г. фарби ?

14. Бункер, зображений на малюнку (задача 15) спорожнюється за 20 хвилин. Скільки зерна пройде через нього за 1 годину?

15. Кузов автомобіля ГАЗ-53 має розміри (внутрішні) 680х2170х3419 мм. Скільки цеглин розміром 6х12х25 см зможе перевезти цей автомобіль за умови, що цегла не визиратиме за борти ?

16. Розміри каністри: 15х32х70 см. Скільки літрів дизельного пального в ній знаходиться, якщо каністра заповнена на 40 см ?

17.  Бетонна плита має довжину 2 м, в перерізі – рівнобічна трапеція, одна основа якої дорівнює 50 см, а інша – 30 см, бічні сторони – по 15 см. Скільки таких плит може перевезти автомобіль, вантажопідйомність якого 8 т (густина бетону 2,2 г/см³ ) ?

18. Бак, що має форму прямокутного паралелепіпеда, доверху заповнено бензином. Довжина довжина бака 3м, ширина 1,5м, висота 1,2м (Розміри внутрішні). Густина бензину 710 кг/м³. На скільки робочих днів вистачить цього бензину для заправки автомобіля ГАЗ – 53, якщо середні витрати бензину автомобіля за робочий день – 95 кг ? 

19.  Скільки фарби необхідно для того, щоб пофарбувати напівпричеп-цистерну ТЦ-6, якщо довжина цистерни 6350 мм, а її діаметр - 1600 мм. Фарбу беруть з розрахунку 200  гр./ м² .

20. Поршневий палець карбюраторного двигуна автомобіля ГАЗ-3307 має такі розміри: діаметр - 25 мм, діаметр отвору - 8 мм, довжина - 86 мм. Знайдіть масу пальця, якщо йoгo виготовлено зі сталі (густина сталі 7,8 г/см³).

21.  Зовнішній   діаметр   чавунної  труби   дорівнює   35   мм,   а внутрішній - 25 мм. Скільки таких  груб, довжиною  10 м може перевезти автомобіль, вантажопідйомність якого 8 т? (Густина чавуну - 7,0 г/см³ ).